Os bancos não informaram a Fazenda Municipal sobre a “terceirização” dos serviços bancários. Essa obrigação eles só devem ao BACEN ou deveria informar ao Município caso existisse uma lei municipal regulamentando essa exigência?

Só se houver lei municipal exigindo tal informação. Caso contrário, não precisam informar. Não há lei de cunho nacional que obrigue os bancos informar tal ocorrência aos municípios.