O fato de ser obrigatório concurso público para oficiais de cartório não os tornam funcionários públicos?

Não é a simples exigência de concurso público que irá transformar a natureza do serviço prestado. Como bem expressa o caput do art. 236 do Texto magno, o serviço cartorário será objeto de delegação a particulares. Simplesmente foi criada, pelo constituinte, norma excepcional para a atividade, exigindo-se que esta descentralização se dê por meio de concurso, em vez de procedimento licitatório, o que é mais usual.